已知函数f(x)=x^3-ax+b-1是定义在R上的奇函数且在X等于三分之根号三时取得极值,求a+b

是奇函数则f(x)=-f(-x)
即 x^3-ax+b-1=-(-x^3+ax+b-1) 所以b=1

在X等于三分之根号三时取得极值
则f'(sqrt(3)/3)=0
而 f'(x)=3x^2-a
有 f'(sqrt(3)/3)=3*((sqrt(3)/3))^2-a=0 整理得 a=1

结论 a+b=1+1=2

由题f（x）=-f（-x）
则x^3-ax+b-1=-(-x^3+ax+b-1)
则b-1=0，b=1
取得极值的条件是该点导数为0，则
3x^2-a=0,a=3(根号3/3)^2=1
所以a+b=1+1=2